Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente e, se sim, calcular sua soma. O conteúdo envolve séries geométricas e a fórmula da soma
.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral para identificarmos a forma
:
Aqui temos
e
.
Passo 3
Verificamos a convergência analisando
. Como
, a série é convergente.
Passo 4
Como é convergente, aplicamos a fórmula da soma de série geométrica:
Resposta
A série é convergente e sua soma é
tfrac56 .