Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
sumn=0^infty 3^2 n 8^-n

Passo 1

Temos a série geométrica sumn=0^infty3^2n8^-n. O conteúdo aqui é teste de convergência de série geométrica e, se convergente, cálculo da soma.

Passo 2

Reescrevemos o termo geral usando 3^2n=(3^2)^n=9^n e 8^-n=(1/8)^n, obtendo 3^2n8^-n=(9/8)^n.
Reconhecemos uma série geométrica de razão r=9/8 e termo inicial a0=(9/8)^0=1.

Passo 3

Aplicamos o critério de convergência: uma série geométrica converge se e somente se |r|<1. Aqui |r|=9/8>1, logo não satisfaz o critério.
Portanto, a série não converge e não há soma finita.

Resposta

A série é divergente.

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