Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
Passo 1
Temos a série geométrica
. O conteúdo aqui é teste de convergência de série geométrica e, se convergente, cálculo da soma.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral usando
e
, obtendo
.
Reconhecemos uma série geométrica de razão e termo inicial
.
Reconhecemos uma série geométrica de razão
Passo 3
Aplicamos o critério de convergência: uma série geométrica converge se e somente se
. Aqui
, logo não satisfaz o critério.
Portanto, a série não converge e não há soma finita.
Portanto, a série não converge e não há soma finita.
Resposta
A série é divergente.