Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos a série geométrica de termos e queremos saber se ela converge ou diverge, e em caso de convergência calcular a soma. Para isso, precisamos identificar a razão e aplicar o critério .
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de forma a evidenciar a razão de uma série geométrica. Note que
Assim, é uma série geométrica com fator comum (razão) .
Passo 3
Aplicamos o critério de convergência para séries geométricas: ela converge se, e somente se, . Aqui temos
pois piapprox3,14. Logo, a série é divergente e não possui soma finita.