Se
, para todo
, verifique que:
.
Passo 1
O enunciado diz que a função
satisfaz
para todo
, e pede para mostrar que
. Vamos usar a definição de limite e uma desigualdade direta.
Passo 2
Escolhendo
, a hipótese dá
Para
, dividindo tudo por
, obtemos
Passo 3
Como
|x-a|to0 quando
xto a , pelo teorema do confronto temos
Logo o quociente
(f(x)-f(a))/(x-a) também tende a 0.
Passo 4
Portanto
Resposta
0