Sejam
contínuas tais que
e
. Verifique que existe
tal que
.
Passo 1
Neste exercício, temos as funções contínuas
com
e
. O conteúdo principal é o Teorema do Valor Intermediário, e vamos precisar aplicá-lo.
Passo 2
Definimos a função
. Como
e
são contínuas em
, a diferença
também é contínua em
.
Passo 3
Calculamos os valores de
nas extremidades:
-
, porque . -
, porque .
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, como
e
, existe algum
tal que
Passo 5
Da igualdade
concluímos que
.
Resposta
Existe
tal que
.