Determine se a serie infinita converge ou diverge: Soma de ( 1 / n^wed>= 2 ) para n=1 ate infinito.

Passo 1

Temos a série infinita sumn=1^infty 1n^2. Isso faz parte do conteúdo de teste de convergência de séries numéricas, mais especificamente o critério de p-séries, e vamos usar a definição desse teste.

Passo 2

O critério de p-séries afirma que a série sumn=1^infty 1n^p converge se, e somente se, p>1. Aqui temos p=2, que satisfaz 2>1, portanto a série converge por esse critério.

Passo 3

Concluímos que a série sumn=1^infty 1n^2 converge.

Resposta

Converge

Exercícios relacionados