Determine a série de Maclaurin de cada uma das funções abaixo. (Dica: Utilize as séries de potências conhecidas de funções elementares como $e^{x},
cos x, sin x$,
, entre outras.)
Passo 1
A função dada é f(x)=x²·tan⁻¹(x³). O objetivo é encontrar a série de Maclaurin, ou seja, expansionar em potências de x em torno de zero. Para isso, vamos precisar da série conhecida de arctan.
Passo 2
A série de Maclaurin para
é:
Passo 3
Substituindo
nessa série, obtemos:
Passo 4
Agora multiplicamos por
para recuperar f(x):
Passo 5
Para ilustrar, os primeiros termos são: