Determine a série de Maclaurin para as seguintes funções:
Passo 1
Estamos com a função
e queremos a série de Maclaurin (ou seja, a expansão em torno de
). O conteúdo envolve séries de potências e, em particular, a expansão de
.
Passo 2
Para construir a série, lembramos da expansão de Maclaurin de
. Podemos obter ela integrando a série de
. O resultado conhecido é:
Passo 3
Agora basta multiplicar essa série por
, pois
. Assim temos
Passo 4
Para ficar mais visual, escrevemos os primeiros termos:
Resposta
A série de Maclaurin de
é
válida para
.