Sugestão: Teste de comparação ou comparação no limite
k)
k)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo é teste de comparação (ou comparação no limite) para séries de termos positivos.
Passo 2
Para comparar, primeiro vemos o comportamento assintótico de cada termo. Para
grande, o numerador se comporta como
e o denominador como
, de modo que
Passo 3
Agora aplicamos o teste da comparação no limite com a série harmônica
. Calculamos
Como
e a série
é divergente, nossa série também diverge.
Passo 4
Portanto, pela comparação no limite com a série harmônica, concluímos que a série original é divergente.
Resposta
A série diverge.