Utilizando o método de integração por substituição, calcule as integrais definidas.
integral1^2 1(3 x)^2 d x

Passo 1

A integral é integral1^2 1(3x)^2,dx. O conteúdo é integração por substituição: precisamos escolher uma nova variável que simplifique o denominador (3x)^2.

Passo 2

Fazendo a substituição, definimos u = 3x. Então du = 3,dx, ou seja, dx = du3. Quando x=1, u=3; quando x=2, u=6.
Reescrevendo a integral em termos de u:
integral1^2 1(3x)^2,dx = integralu=3^6 1u^2 cdot du3 = 13 integral3^6 u^-2,du

Passo 3

Agora integramos u^-2. Sabemos que integral u^-2,du = -u^-1 + C. Assim:
13 integral3^6 u^-2,du = 13 l[-u^-1r]3^6 = 13 l(-16 + 13r)

Passo 4

Calculando o valor numérico dentro dos parênteses:
-16 + 13 = -16 + 26 = 16

Passo 5

Multiplicando por 1/3 encontramos o resultado final.
13 cdot 16 = 118

Resposta

118

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