Determine a série de Taylor gerada pela
em
2.)
2.)
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
, ou seja, a série de Maclaurin de
. Vamos usar a definição de série de Taylor e calcular as derivadas de
em zero para encontrar os coeficientes.
Passo 2
A definição de série de Taylor de
em
é
Então precisamos achar
para todo
.
Passo 3
Começamos com
. Por indução sobre
mostra-se que
Em particular, em
isso dá
Passo 4
Substituindo na série de Maclaurin, temos
Essa é a expansão de uma série geométrica com razão
, válida para
.