Determine a série de Taylor gerada pela
em
3.)
3.)
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
. Esse é um caso de série de Maclaurin, e vamos usar a definição
Passo 2
Para aplicar a definição, calculamos algumas derivadas de
e avaliamos em
:
,
,
,
,
,
e assim por diante, com período 4. Avaliando em :
e assim por diante, com período 4. Avaliando em
Passo 3
Na série de Maclaurin só aparecem termos de ordem ímpar, pois
. Para
temos
Logo o coeficiente de
é