Determine a série de Taylor de
em torno de
e o respectivo raio de convergência, para:
e
Passo 1
A questão pede para achar a série de Taylor de
em torno de
e o raio de convergência. O conteúdo principal aqui é usar a expansão em série geométrica, já que podemos escrever
no formato
.
Passo 2
Vamos reescrever
de modo a identificar uma série geométrica. Note que
Passo 3
Para uma série geométrica temos
Aqui podemos tomar
. Então
Passo 4
Para o raio de convergência basta usar a condição
, ou seja
, que dá
Portanto, a série de Taylor em torno de zero é
e o raio de convergência é
.