Usando que
encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=sen x no ponto P(0,0), usando a definição do coeficiente angular m como m=limₕ→0 [f(x₀+h)−f(x₀)]/h. Vamos precisar calcular a derivada de sen x em x₀=0 por essa definição e depois aplicar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Calcular o coeficiente angular m em x₀=0: usaremos a definição de derivada como limite. Temos
Aqui usamos o limite conhecido
.
Passo 3
Com o coeficiente angular m=1 e o ponto P(0,0), aplicamos a fórmula da reta tangente em forma ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
, obtemos