Usando que m=lim h 0 f(x0+h)-f(x0)h encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P(x0, y0). f(x)=sen x, P(0,0)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=sen x no ponto P(0,0), usando a definição do coeficiente angular m como m=limₕ→0 [f(x₀+h)−f(x₀)]/h. Vamos precisar calcular a derivada de sen x em x₀=0 por essa definição e depois aplicar a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular m em x₀=0: usaremos a definição de derivada como limite. Temos
m=limhto0f(0+h)-f(0)h=limhto0sin h-0h=limhto0sin hh=1
Aqui usamos o limite conhecido limhto0sin hh=1.

Passo 3

Com o coeficiente angular m=1 e o ponto P(0,0), aplicamos a fórmula da reta tangente em forma ponto-inclinação:
y-y0=m(x-x0)
Substituindo y0=0, x0=0 e m=1, obtemos
y-0=1,(x-0) Longrightarrow y=x

Resposta

y=x

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