Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
Passo 1
O problema pede para investigar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries com termos que envolvem polinômio no numerador e potência no denominador. Vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Seja
Aplicamos o teste da razão e calculamos
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, pelo teste da razão a série converge.
Passo 4
Além disso, todos os termos
são positivos, então a convergência obtida é automática de ordem absoluta. Não há convergência condicional, pois a série de valores absolutos é a própria série original.
Resposta
A série converge absolutamente.