Determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
sumn=1^+infty 2 n3 n+1

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série sumn=1^infty 2n3n+1 converge ou diverge. Estamos no tema de séries numéricas e vamos usar o critério de divergência (também chamado teste do termo geral).

Passo 2

Para aplicar o critério de divergência, lembramos que, se uma série sum an converge, então o termo geral an deve tender a zero. Vamos calcular o limite de an = 2n3n+1:
limntoinfty 2n3n+1 = limntoinfty 23 + 1n = 23
Como esse limite é diferente de zero, a série não satisfaz a condição necessária de convergência e, portanto, diverge.

Resposta

A série diverge.

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