Supondo
para
, calcule
.
Passo 1
O problema nos diz que para todo x em [0,2] vale a dupla desigualdade
e pede
. O conteúdo aqui é o Teorema do Confronto (ou do Encavalamento), que diz o seguinte: se
perto de x=1 (exceto talvez em 1) e
, então
.
Passo 2
Antes de aplicar o teorema, calculamos os limites das funções que “confrontam” f(x). Temos
e
.
Passo 3
Como ambas as funções-limite dão o mesmo valor, podemos usar o Teorema do Confronto: f(x) está “encavalada” entre 3x e x^3+2, e ambas tendem a 3 quando x→1, logo f(x) também tende a 3.
Resposta
3