Determine se as séries abaixo convergem ou não. Justifique.
sumn=1^+infty 2n^3

Passo 1

Resumindo: a questão pede para determinar se a série numérica sumn=1^infty 2n^3 converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste de p-série.

Passo 2

No caso, cada termo é an=2n^3, então podemos fatorar a constante e escrever sumn=1^infty 2n^3=2sumn=1^infty1n^3. Assim, basta estudar a convergência de sumn=1^infty1n^3.

Passo 3

Pelo teste da p-série, sabemos que sumn=1^infty1n^p converge se, e somente se, p>1. Aqui, p=3, que é maior que 1, logo sumn=1^infty1n^3 converge. Dessa forma, 2sumn=1^infty1n^3 também converge.

Resposta

A série converge, pois é uma p-série com p = 3 > 1.

Exercícios relacionados