Determine se as séries abaixo convergem ou não. Justifique.
Passo 1
Resumindo: a questão pede para determinar se a série numérica
converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste de p-série.
Passo 2
No caso, cada termo é
, então podemos fatorar a constante e escrever
. Assim, basta estudar a convergência de
.
Passo 3
Pelo teste da p-série, sabemos que
converge se, e somente se,
. Aqui,
, que é maior que 1, logo
converge. Dessa forma,
também converge.
Resposta
A série converge, pois é uma p-série com p = 3 > 1.