Determine se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente. Use qualquer teste que pareça mais apropriado para justificar sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O tema é testes de convergência de séries infinitas, em especial o teste da convergência absoluta e o teste da série .
Passo 2
Observamos que
logo a série fica
Passo 3
Para verificar a convergência absoluta, consideramos
Esta é uma série p com p=3>1, portanto ela converge (teste da série p).
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência.
Resposta
A série sumn=1^inftycos(npi)n^3
é absolutamente convergente.