Pode-se demonstrar que as desigualdades
valem para todos os valores de
próximos de zero. O que isso diz a voce a respeito do seguinte limite
Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
sabendo que, para
próximo de zero, valem as desigualdades
O conteúdo aqui é limite de função trigonométrica e vamos usar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).
Passo 2
Observamos as funções que fazem o “sanduíche”:
e temos
para todo
suficientemente próximo de zero.
Passo 3
Calculamos o limite de cada função-borda quando
:
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, se
segue que