Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo é “séries de termos positivos” e vamos usar o Teste da Comparação Limite (ou “limit comparison”) com uma série
conhecida.
Passo 2
Observamos o comportamento assintótico de
quando
. Como o termo dominante no denominador é
, temos
Passo 3
Lembramos que a série de referência
é uma série
com
, logo convergente.
Passo 4
Aplicamos o Teste da Comparação Limite entre
Calculamos
um número finito e estritamente positivo.
Passo 5
Como
e
converge, conclui-se que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.