Determine quais séries convergem absolutamente ou condicionalmente ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a série converge de forma absoluta ou condicionalmente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de séries alternadas e testes de convergência, como o Teste da Série Alternada e o Teste da Série Absoluta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que significa uma série convergir absolutamente ou condicionalmente.
Convergência Absoluta: Uma série converge absolutamente se a série dos valores absolutos também converge.
Convergência Condicional: A série converge condicionalmente se ela converge, mas a série dos valores absolutos diverge.
Passo 3
Agora, vamos considerar a série original:
Essa é uma série alternada porque os termos mudam de sinal devido ao .
Passo 4
Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta analisando a série dos valores absolutos:
Essa é uma série p, onde p = 2. Sabemos que uma série p sum 1n^p converge se p > 1.
Passo 5
Como p = 2 > 1, a série sumn=1^infty 1(2n-1)^2 converge. Portanto, a série original converge absolutamente.
Resposta
A série sumn=1^infty (-1)^n+1(2n-1)^2 converge absolutamente.