Determine se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo principal é teste de comparação para séries com termos positivos e, opcionalmente, reconhecimento de série de potências.
Passo 2
Note que, para todo
,
Como
é uma série geométrica de razão
, temos
Pelo teste da comparação, a série dada converge.
Passo 3
Como todos os termos são não negativos, essa convergência é absoluta. Logo
é convergente.
Passo 4
Opcionalmente, reconhecemos a série de potências
Tomando
, obtemos
Resposta
A série converge (convergência absoluta).