Determine se as séries convergem ou divergem:
sumn=1^infty 1n^3+n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série abaixo converge ou diverge:
sumn=1^infty 1n^3+n
O conteúdo que vamos usar é o teste de comparação com uma p-série, lembrando que a p-série
sumn=1^infty1n^p
converge se, e somente se, p>1.

Passo 2

Para n>=1 temos
n^3+n>n^3,
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0<1n^3+n<1n^3

Passo 3

Como sumn=1^infty1/n^3 é uma p-série com p=3>1, ela converge. Pelo teste da comparação (sendo 0<= an<= bn e sum bn converge implica sum an converge), concluímos que
sumn=1^infty1n^3+n
também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty1n^3+n converge.

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