Determine se as séries geométricas abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre a soma da série.
sumn=1^+infty 7(20)^n-1

Passo 1

O enunciado apresenta a série infinita sumn=1^infty7,20^n-1. O conteúdo é séries geométricas e vamos precisar identificar o primeiro termo a e a razão r, além do critério de convergência |r|<1.

Passo 2

Reescrevendo a série como série geométrica padrão, vemos que o termo geral é a,r^n-1 com

Passo 3

a=7,, r=20,

Passo 4

Para uma série geométrica sumn=1^inftya,r^n-1 convergir precisamos de |r|<1. Aqui temos |r|=|20|=20>1, portanto ela não satisfaz o critério de convergência.

Resposta

A série diverge, pois a razão r=20 satisfaz |r|>1.

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