Nos Exercicios de 21 a 30, prove que a seqüência dada é convergente, usando o Teorema 12.2.6.
Passo 1
O enunciado pede para provar que a sequência
é convergente, usando o Teorema 12.2.6 (que é o critério da razão para sequências, dizendo que se
então
).
Passo 2
Vamos aplicar o Teorema 12.2.6 calculando a razão entre termos sucessivos:
Escrevendo a razão temos
Escrevendo a razão temos
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como o limite da razão é
, pelo Teorema 12.2.6 concluímos que
é convergente e, mais precisamente,
o teorema garante que .
o teorema garante que
Resposta
A sequência converge e seu limite é 0.