Aplicando o critério da série geométrica: como \left|r\right|>1, a condição necessária para convergência de uma série geométrica (que é \left|r\right|<1) não é satisfeita. Portanto a série não converge.
Além disso, pelo teste do termo geral: se uma série \sum a_n converge então necessariamente \lim_{n\to\infty} a_n=0. Aqui
Como \left(\dfrac{5}{4}\right)^{N+1}\to\infty quando N\to\infty, segue que S_{N}\to\infty. Ou seja, as somas parciais crescem sem limite: divergência para +\infty.
Passo 6
Resumo prático para a prova (dica amiga): ao ver uma série geométrica \sum a r^{n} cheque logo |r|. Se |r|<1 a soma existe e é \dfrac{a}{1-r}. Se |r|\ge1 já sabe: diverge — muitas vezes mais rápido, porque os termos não vão a zero.