Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin da função
. O conteúdo aqui é a expansão em série de Taylor em torno de
, usando a fórmula geral de Maclaurin e o comportamento periódico das derivadas de
.
Passo 2
A fórmula da série de Maclaurin de uma função
é
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e avaliá-las em
:
e assim por diante, com período 4 nas derivadas.
Passo 4
Observamos que apenas as derivadas de ordem par são não nulas em
. De fato,
Substituindo na fórmula de Maclaurin, só aparecem termos em
.
Passo 5
A série de Maclaurin de
fica