Determine se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Se forem convergentes, obtenha as suas somas.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Estamos em matéria de séries numéricas; vamos usar o teste do termo geral e o teste de comparação assintótica.
Passo 2
Analisamos o termo geral para
grande. Note que
Logo, para
,
Passo 3
Como
diverge (série harmônica) e
é equivalente a
, pelo critério de comparação limite temos
Então
diverge se e somente se
diverge. Logo a nossa série diverge.
Resposta
A série diverge.