Determine se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Se forem convergentes, obtenha as suas somas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se
converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. Trata-se de uma soma de termos que são produtos de constantes por potências, ou seja, de duas séries geométricas deslocadas.
Passo 2
Podemos separar a série em duas:
Passo 3
Lembrando que uma série geométrica
converge se
e sua soma é
verificamos que em ambas as partes os
s são menores que 1 em módulo.
Passo 4
Para a primeira série temos
e coeficiente
, então
Passo 5
Para a segunda série temos
e coeficiente
, então
Passo 6
Somando as duas parcelas obtidas:
Logo, a série original converge.
Resposta
A série converge e