Determine se as séries a seguir são convergentes ou divergentes e indique qual o critério de convergência utilizado.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente, e indicar o critério de convergência. O conteúdo envolvido é séries de termos positivos, e vamos usar o critério da razão para testar convergência absoluta (que aqui equivale a convergência simples, pois os termos são não-negativos).
Passo 2
Seja
. O critério da razão diz que, se
existe e
, então a série
converge absolutamente.
Passo 3
Calculamos
Como
e
, segue que
Passo 4
Pelo critério da razão,
implica que a série
converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge, por critério da razão (razão limite
).