Determine se as séries de Taylor (ou Maclaurin) das funções centrada em a e verifique se a função é igual a sua série de Taylor (ou Maclaurin) \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{3 n+1}{2 n}\right)^{n} x^{n}
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências centrada em a=0
e pede para determinar seu raio de convergência e verificar se a função definida por essa série é igual à sua própria série de Taylor (Maclaurin). O conteúdo aqui é análise de séries de potências: vamos usar o teste da raiz para achar o raio de convergência e, em seguida, aplicar o teorema que garante que uma série de potências converge para a sua função geradora no interior desse raio.