Determine o simétrico de A em relação ao ponto Q em cada um dos seguintes casos : A(-5,2) e Q(1/2,3)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ponto simétrico de $ A(-5, 2) $ em relação ao ponto $ Q\left(\frac{1}{2}, 3\right) $. A gente vai trabalhar com geometria analítica, especificamente usando a fórmula do ponto simétrico. Para isso, vamos precisar das coordenadas dos pontos $ A $ e $ Q $ e aplicar a fórmula que relaciona esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um ponto simétrico em relação a outro ponto. Imagine que o ponto $ Q $ é como um espelho. O ponto simétrico de $ A $ em relação a $ Q $ é aquele que está exatamente na mesma distância de $ Q $, mas no lado oposto. Em outras palavras, $ Q $ está exatamente no meio do segmento que liga $ A $ ao seu ponto simétrico.
Passo 3
Para encontrar o ponto simétrico, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ C(x_c, y_c) $ é o ponto simétrico que queremos encontrar.
- $ Q(x_q, y_q) $ são as coordenadas do ponto em relação ao qual estamos fazendo a simetria.
- $ A(x_a, y_a) $ são as coordenadas do ponto original.
Passo 4
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula:
- Coordenadas de $ Q $: $ x_q = \frac{1}{2} $ e $ y_q = 3 $
- Coordenadas de $ A $: $ x_a = -5 $ e $ y_a = 2 $
Substituindo na fórmula:
Resposta
O ponto simétrico de $ A(-5, 2) $ em relação a $ Q\left(\frac{1}{2}, 3\right) $ é $ C(6, 4) $.