Determine o ângulo agudo, formado pelas retas: ® x-2y + 2 = 0 e (s) x + 3y + 12 = 0 ​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o ângulo agudo formado pelas retas dadas pelas equações $ ® , x - 2y + 2 = 0 $ e $ (s) , x + 3y + 12 = 0 $. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular o ângulo entre duas retas a partir de suas inclinações.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) de cada reta. A inclinação indica o quanto a reta sobe ou desce e é dada pela fórmula geral da reta na forma $ y = m x + b $, onde $ m $ é o coeficiente angular.

Passo 3

Vamos reescrever a equação da reta $ ® $ na forma $ y = m x + b $:
(r)
Isolando $ y $:
y = m x + b
Então, a inclinação da reta $ ® $ é $ m_1 = \frac{1}{2} $.

Passo 4

Agora, reescrevemos a equação da reta $ (s) $ na forma $ y = m x + b $:
(s)
Isolando $ y $:
y = m x + b
Então, a inclinação da reta $ (s) $ é $ m_2 = -\frac{1}{3} $.

Passo 5

Com as inclinações $ m_1 = \frac{1}{2} $ e $ m_2 = -\frac{1}{3} $, usamos a fórmula para calcular o ângulo $ \theta $ entre duas retas:
m1 = 12

Passo 6

Substituindo os valores de $ m_1 $ e $ m_2 $ na fórmula:
m1

Passo 7

Agora, para encontrar o ângulo $ \theta $, usamos a função arctangente:
theta
Como 45° é um ângulo agudo, já temos a resposta que precisamos.

Resposta

O ângulo agudo formado pelas retas $ ® $ e $ (s) $ é de 45 graus.

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