Verifique por quais dos pontos A(-2, -5) B(-1, 4) C(2, -1/5) D(3, 1) E(-1, 19/5) passa pela reta da equação 6x-5y-13=0.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar quais dos pontos A(-2, -5), B(-1, 4), C(2, -1/5), D(3, 1) e E(-1, 19/5) estão na reta dada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente, como verificar se um ponto pertence a uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona essa verificação. Se a gente tem a equação da reta na forma geral
, para saber se um ponto
está nessa reta, basta substituir os valores de
e
na equação. Se a equação for verdadeira (ou seja, resultar em zero), então o ponto está na reta. Caso contrário, não está.
Passo 3
Vamos começar com o ponto A(-2, -5). Substituindo
e
na equação da reta:
Como deu zero, o ponto A está na reta.
Passo 4
Agora, vamos para o ponto B(-1, 4). Substituindo
e
:
Como o resultado não é zero, o ponto B não está na reta.
Passo 5
Seguimos para o ponto C(2, -1/5). Substituindo
e
:
Deu zero de novo! Então, o ponto C está na reta.
Passo 6
Vamos ao ponto D(3, 1). Substituindo
e
:
Mais um zero, ou seja, o ponto D também está na reta.
Passo 7
Por último, o ponto E(-1, 19/5). Substituindo
e
:
Como não resultou em zero, o ponto E não está na reta.
Resposta
Os pontos que estão na reta
são: A(-2, -5), C(2, -1/5) e D(3, 1).