Verifique por quais dos pontos A(-2, -5) B(-1, 4) C(2, -1/5) D(3, 1) E(-1, 19/5) passa pela reta da equação 6x-5y-13=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar quais dos pontos A(-2, -5), B(-1, 4), C(2, -1/5), D(3, 1) e E(-1, 19/5) estão na reta dada pela equação 6x - 5y - 13 = 0. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente, como verificar se um ponto pertence a uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona essa verificação. Se a gente tem a equação da reta na forma geral Ax + By + C = 0, para saber se um ponto (x, y) está nessa reta, basta substituir os valores de x e y na equação. Se a equação for verdadeira (ou seja, resultar em zero), então o ponto está na reta. Caso contrário, não está.

Passo 3

Vamos começar com o ponto A(-2, -5). Substituindo x = -2 e y = -5 na equação da reta:
6(-2) - 5(-5) - 13 = -12 + 25 - 13 = 0
Como deu zero, o ponto A está na reta.

Passo 4

Agora, vamos para o ponto B(-1, 4). Substituindo x = -1 e y = 4:
6(-1) - 5(4) - 13 = -6 - 20 - 13 = -39 neq 0
Como o resultado não é zero, o ponto B não está na reta.

Passo 5

Seguimos para o ponto C(2, -1/5). Substituindo x = 2 e y = -15:
6(2) - 5(-15) - 13 = 12 + 1 - 13 = 0
Deu zero de novo! Então, o ponto C está na reta.

Passo 6

Vamos ao ponto D(3, 1). Substituindo x = 3 e y = 1:
6(3) - 5(1) - 13 = 18 - 5 - 13 = 0
Mais um zero, ou seja, o ponto D também está na reta.

Passo 7

Por último, o ponto E(-1, 19/5). Substituindo x = -1 e y = 195:
6(-1) - 5(195) - 13 = -6 - 19 - 13 = -38 neq 0
Como não resultou em zero, o ponto E não está na reta.

Resposta

Os pontos que estão na reta 6x - 5y - 13 = 0 são: A(-2, -5), C(2, -1/5) e D(3, 1).

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