Determine, simplificando ao máximo, a derivada de cada uma função a seguir. f(x) = (x^2 - 2x - 3) / (x - 1)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos mexer com derivadas, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma divisão entre duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Temos no numerador e no denominador. A Regra do Quociente nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos achar as derivadas de e .
Para :
Para , usando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, substituímos , , e na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, expandimos os termos:
E para o segundo termo:
Subtraindo os dois resultados no numerador:

Passo 6

Agora, colocamos tudo de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar dividindo o numerador por -2:

Resposta

A derivada simplificada de é:

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