Determine sen(theta), cos(theta) e tan(theta):
(e) theta = 5 pi / 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar , e . Estamos trabalhando com funções trigonométricas e vamos usar o círculo trigonométrico para achar esses valores. Vamos precisar lembrar onde o ângulo está no círculo e as relações entre os lados do triângulo associado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar em qual quadrante está. Sabemos que radianos correspondem a 180 graus. Então, é equivalente a:
150 graus está no segundo quadrante do círculo trigonométrico.

Passo 3

No segundo quadrante, o seno é positivo, o cosseno é negativo e a tangente é negativa. Agora, precisamos encontrar os valores exatos usando referências de ângulos especiais. O ângulo de referência para 150 graus é 30 graus ( ) porque .

Passo 4

Sabemos que:
Esses são valores padrão que usamos frequentemente em trigonometria.

Passo 5

Agora, aplicando as regras do segundo quadrante:

Resposta

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