(PUC/Campinas-SP) Seja a função
, definida por
. O conjunto imagem de
é o intervalo:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
definida para todos os números reais (
). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o conjunto imagem dessa função, ou seja, todos os valores que
pode assumir. Para isso, vamos precisar entender como o cosseno funciona e como as operações de multiplicação e adição afetam o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o cosseno. A função
oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o cosseno por -3. Quando multiplicamos uma função por um número negativo, a graafico é refletido em relação ao eixo horizontal. Então, vamos multiplicar cada parte da desigualdade por -3, lembrando que ao multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte:
Passo 4
Em seguida, vamos adicionar 2 a toda a desigualdade para aplicar a translação vertical:
Passo 5
Então, juntando tudo, o conjunto imagem de
é o intervalo de -1 a 5. Isso significa que todos os valores que
pode assumir estão entre -1 e 5.
Resposta
O conjunto imagem de
é o intervalo
.