(PUC/Campinas-SP) Seja a função f: R -> R, definida por f(x) = 2 - 3 cos(x). O conjunto imagem de f é o intervalo:
(b) [-1,5]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função definida para todos os números reais ( ). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o conjunto imagem dessa função, ou seja, todos os valores que pode assumir. Para isso, vamos precisar entender como o cosseno funciona e como as operações de multiplicação e adição afetam o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o cosseno. A função oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o cosseno por -3. Quando multiplicamos uma função por um número negativo, a graafico é refletido em relação ao eixo horizontal. Então, vamos multiplicar cada parte da desigualdade por -3, lembrando que ao multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte:

Passo 4

Em seguida, vamos adicionar 2 a toda a desigualdade para aplicar a translação vertical:

Passo 5

Então, juntando tudo, o conjunto imagem de é o intervalo de -1 a 5. Isso significa que todos os valores que pode assumir estão entre -1 e 5.

Resposta

O conjunto imagem de é o intervalo .

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