(U. Católica de Salvador-BA) O valor de cos(2400°) é igual ao valor de:
(e) cos(300 graus)

Passo 1

Beleza, galera! A questão pede para encontrar o valor de cos(2400°) e nos diz que isso é igual a cos(300 graus). Vamos utilizar o conceito de periodicidade da função cosseno para resolver isso. Precisamos entender como reduzir um ângulo grande para um ângulo dentro do primeiro círculo trigonométrico (0° a 360°).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno é periódica com período de 360 graus. Isso significa que , onde k é qualquer inteiro. Então, para simplificar , podemos subtrair múltiplos de 360 graus até chegar a um ângulo entre 0 graus e 360 graus.

Passo 3

Vamos calcular quantas vezes 360 graus cabe em :
Isso significa que 360 graus cabe 6 vezes completas em . Agora, multiplicamos 6 por 360 graus:

Passo 4

Subtraímos esse valor do ângulo original para encontrar o ângulo equivalente:
Então,

Passo 5

Agora, notamos que 240° está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo. Podemos relacionar esse ângulo com 60 graus, já que .
Sabemos que:
Aplicando isso:
E sabemos que , então:

Resposta

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