(U. Católica de Salvador-BA) O valor de
é igual ao valor de:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, galera! A questão pede para encontrar o valor de
e nos diz que isso é igual a
. Vamos utilizar o conceito de periodicidade da função cosseno para resolver isso. Precisamos entender como reduzir um ângulo grande para um ângulo dentro do primeiro círculo trigonométrico (0° a 360°).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno é periódica com período de
. Isso significa que
, onde
é qualquer inteiro. Então, para simplificar
, podemos subtrair múltiplos de
até chegar a um ângulo entre
e
.
Passo 3
Vamos calcular quantas vezes
cabe em
:
Isso significa que
cabe 6 vezes completas em
. Agora, multiplicamos 6 por
:
Passo 4
Subtraímos esse valor do ângulo original para encontrar o ângulo equivalente:
Então,
Passo 5
Agora, notamos que
está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo. Podemos relacionar esse ângulo com
, já que
.
Sabemos que:
Aplicando isso:
E sabemos que
, então: