Determine se os sinais
a seguir são periódicos ou não, e, caso positivo, determine seu período:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se o sinal
é periódico ou não. Se for periódico, também precisamos encontrar o período desse sinal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sinais periódicos na área de processamento de sinais, especialmente focando na periodicidade de sinais discretos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um sinal ser periódico. Um sinal discreto
é periódico se existe um inteiro positivo
tal que:
No caso de um sinal do tipo
, o sinal será periódico se a frequência angular
for uma fração racional de
. Ou seja, existe um
inteiro tal que:
onde
é um número inteiro.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso sinal:
Precisamos encontrar o menor inteiro
que satisfaz:
Simplificando a equação:
Para que
seja inteiro,
deve ser inteiro. Isso acontece quando
é múltiplo de 3. O menor valor de
que satisfaz isso é
.
Passo 4
Substituindo
na equação de
:
Portanto, o menor período
que satisfaz a condição é 8.
Resposta
O sinal
é periódico e seu período é
.