Determine as singularidades (lugar e tipo) para as funções seguintes:
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as singularidades (lugares e tipos) da função
. O assunto é classificação de singularidades de funções racionais e vamos precisar fatorar o denominador, achar suas raízes e verificar se há cancelamento com o numerador.
Passo 2
Primeiro identificamos as raízes do denominador. Temos
que dá as equações
Passo 3
Em seguida, precisamos checar se o numerador
anula-se em alguma dessas raízes, para ver se há cancelamento (o que tornaria a singularidade removível).
Passo 4
Avaliando em cada ponto:
Passo 5
Como o numerador não se anula em nenhum desses pontos, não há cancelamento de fatores. Cada raiz do denominador é simples (multiplicidade 1) e sem cancelamento, portanto cada singularidade é um polo simples.
Resposta
As singularidades são z=0, z=3i e z=−3i, todas polos simples.