Determine as singularidades (lugar e tipo) para as funções seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as singularidades da função
Conteúdo: análise complexa – classificação de singularidades de funções meromorfas. Vamos precisar estudar cada termo e ver onde o denominador se anula.
Passo 2
Cada parcela
tem singularidade se e somente se
Isso nos leva a
Portanto, as singularidades de
vêm dos zeros de
.
Passo 3
Como
é periódico de período 4, temos para
:
, respectivamente. Assim:
- se
, então ; - se
, então ; - se
, então ; - se
, então
Logo as singularidades distintas são.
Passo 4
Cada termo isolado tem um polo simples (denominador linear em
), e a soma de coeficientes desses polos em cada ponto converge (série de
), de modo que em cada um desses pontos
também apresenta um pólo simples.
Resposta
As únicas singularidades são os polos simples em z\in{-1,,i,,1,,-i}.