Encontre o domínio de cada uma das seguintes funçöes e represente-o graficamente:
a)
.
a)
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=√(x+y−2) e sua representação gráfica. O conteúdo é domínio de funções de várias variáveis, onde precisamos garantir que o radicando seja não negativo.
Passo 2
Para que a raiz exista em ℝ, precisamos ter x+y−2≥0.
Isolando, obtemos
Isolando, obtemos
Logo, o domínio é o conjunto de todos os pares (x,y) em ℝ² que satisfazem essa desigualdade.
Passo 3
Geometricamente, a reta x+y=2 intercepta os eixos em (2,0) e (0,2). O domínio é a região fechada acima dessa reta (incluindo a própria fronteira).
Resposta
O domínio de f é D={(x,y)\inℝ²\mid x+y≥2\}, representado graficamente pela região acima da reta x+y=2, incluindo-a.