Encontre o domínio de cada uma das seguintes funçöes e represente-o graficamente:
a) f(x, y)=raizx+y-2.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=√(x+y−2) e sua representação gráfica. O conteúdo é domínio de funções de várias variáveis, onde precisamos garantir que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Para que a raiz exista em ℝ, precisamos ter x+y−2≥0.
Isolando, obtemos
x+y>= 2
Logo, o domínio é o conjunto de todos os pares (x,y) em ℝ² que satisfazem essa desigualdade.

Passo 3

Geometricamente, a reta x+y=2 intercepta os eixos em (2,0) e (0,2). O domínio é a região fechada acima dessa reta (incluindo a própria fronteira).

Resposta

O domínio de f é D={(x,y)\inℝ²\mid x+y≥2\}, representado graficamente pela região acima da reta x+y=2, incluindo-a.

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