Escreva uma equação do plano alpha nos casos a seguir:
alpha passa pelos pontos A(1,0,2) e B(2,-1,3) e é paralelo ao vetor v=(0,1,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por e e é paralelo ao vetor . Na geometria analítica, para determinar um plano, podemos usar dois vetores diretores do plano e então achar um vetor normal por meio do produto vetorial. Após obter o vetor normal , usamos a forma para chegar à equação do plano.

Passo 2

Primeiro, calculamos o vetor diretor AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = (2-1,,-1-0,;3-2) = (1,-1,1)

Passo 3

Como o plano contém e , o vetor normal é dado pelo produto vetorial . Usando a definição para vetores e , fica
Podemos multiplicar por para simplificar, obtendo .

Passo 4

Com o vetor normal e o ponto , a equação do plano na forma vetorial fica
e desenvolvendo:

Resposta

A equação do plano alpha é
3x + 2y - z = 1

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