Escreva uma equação do plano nos casos a seguir: passa pelos pontos e é paralelo ao vetor .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa por e e é paralelo ao vetor . Na geometria analítica, para determinar um plano, podemos usar dois vetores diretores do plano e então achar um vetor normal por meio do produto vetorial. Após obter o vetor normal , usamos a forma para chegar à equação do plano.
Passo 2
Primeiro, calculamos o vetor diretor subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = (2-1,,-1-0,;3-2) = (1,-1,1)
Passo 3
Como o plano contém e , o vetor normal é dado pelo produto vetorial . Usando a definição para vetores e , fica
Podemos multiplicar por para simplificar, obtendo .
Passo 4
Com o vetor normal e o ponto , a equação do plano na forma vetorial fica