Determine um sistema de equações lineares cujo conjunto de soluções seja:
b) S=(t, 1-2 t, 1): t in R;

Passo 1

O enunciado pede um sistema de equações lineares em (x,y,z) cujo conjunto de soluções seja
S = (t,,1-2t,,1)mid tinR
Como S é uma reta em R^3, precisamos de duas equações lineares independentes em três variáveis, de modo a deixar um grau de liberdade (o parâmetro t).

Passo 2

Escrevendo a forma paramétrica de S, temos
x = t, y = 1 - 2t, z = 1

Passo 3

Eliminamos o parâmetro t. Da primeira igualdade, t = x. Substituindo em y:
y = 1 - 2x Longrightarrow 2x + y = 1
E da terceira igualdade extraímos diretamente
z = 1

Passo 4

As duas equações
2x + y = 1 e z = 1
são lineares e independentes. Seu conjunto de soluções é exatamente a reta S.

Resposta

2x + y = 1, z = 1

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