Sempre que possivel, calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
e) [ccc1 & -1 & 0 1 & 1 & -1 0 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A = 1 & -1 & 0 1 & 1 & -1 0 & 1 & 1
O método que vamos usar é o de Gauss–Jordan: montamos l[Amid Ir], aplicamos eliminações até obter l[Imid A^-1r].

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e usamos o elemento a11=1 como pivô para zerar abaixo em R2:
[ccc|ccc 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrowR2 R2-R1; [ccc|ccc 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & -1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

O pivô da segunda coluna é agora o 2 em R2. Dividimos R2 por 2 e, em seguida, zeramos a coluna 2 em R1 e R3:
R2 tfrac12R2 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 ],
R1 R1+R2, R3 R3-R2 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac12 & tfrac23 & tfrac13 & 0 0 & 1 & -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 0 & tfrac32 & tfrac12 & -tfrac12 & 1 ]

Passo 4

O pivô da terceira coluna é tfrac32 em R3. Dividimos R3 por tfrac32 e zeramos a coluna 3 em R1 e R2:
R3 tfrac23R3 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac12 & tfrac23 & tfrac13 & 0 0 & 1 & -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac13 & -tfrac13 & tfrac23 ],
R1 R1+tfrac12R3, R2 R2+tfrac12R3 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac23 & tfrac13 & tfrac13 0 & 1 & 0 & -tfrac13 & tfrac13 & tfrac13 0 & 0 & 1 & tfrac13 & -tfrac13 & tfrac23 ]

Resposta

A^-1 = tfrac23 & tfrac13 & tfrac13 -tfrac13 & tfrac13 & tfrac13 tfrac13 & -tfrac13 & tfrac23

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