Determine se o sistema é instantâneo ou dinâmico:
Passo 1
O enunciado dá a relação entre entrada e saída do sistema:
A pergunta é: determinar se o sistema é instantâneo (sem memória) ou dinâmico (com memória). Não há outras informações no enunciado além desta equação válida para todos os instantes
.
Passo 2
Definição prática e útil para a prova: um sistema é chamado instantâneo (ou sem memória) se, para todo instante
, a saída naquele instante depende apenas do valor da entrada naquele mesmo instante
— e não de valores passados ou futuros da entrada. Formalmente: se para quaisquer duas entradas
e
que satisfaçam
tem-se necessariamente
, então o sistema é sem memória. Caso contrário (se a saída em
depender de
em tempos diferentes de
ou de integrais/somas ao longo do tempo), o sistema é dinâmico (com memória).
Passo 3
Aplique a definição ao sistema dado. Tome dois sinais quaisquer
e
tais que
para algum instante fixo
. As saídas correspondentes são
Como
, conclui-se que
. Isso vale para qualquer
. Portanto a saída em um instante depende somente do valor da entrada nesse mesmo instante, e não de valores passados ou futuros.
Passo 4
Conclusão técnica: o sistema é instantâneo (sem memória). Para fixar o raciocínio, alguns exemplos rápidos:
- Exemplos instantâneos:
, , — todos dependem só de . - Exemplos dinâmicos:
(dependência de valor passado), (integração sobre o passado), (usa vizinhança de ) — estes têm memória.
Dica rápida para a prova: procure por
-deslocamentos (
alguma coisa), integrais, somas sobre tempo, ou operadores diferenciais — se aparecerem, é dinâmico; se a expressão usa apenas
no instante atual (tal como aqui), é instantâneo.
Resposta
Instantâneo (sistema sem memória)