Determine o sistema linearizado (A, B, C, D) em torno do estado de equilíbrio (barx1, barx2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o sistema linearizado (A, B, C, D) em torno de um estado de equilíbrio (barx1, barx2). Isso faz parte do estudo de sistemas dinâmicos e controle, onde a ideia é simplificar um sistema não linear para um mais fácil de analisar, usando a linearização. Para resolver isso, vamos precisar das equações que descrevem o sistema original não linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a linearização é feita usando a expansão de Taylor das equações do sistema em torno do ponto de equilíbrio. Isso significa que vamos aproximar as funções não lineares por funções lineares próximas ao ponto (barx1, barx2).

Passo 3

As matrizes A e B são formadas pelas derivadas parciais das funções que descrevem o sistema em relação às variáveis de estado e às entradas, avaliadas no ponto de equilíbrio. Formalmente:
A = partial fpartial x |(barx1, barx2)
B = partial fpartial u |(barx1, barx2)
Onde f representa as equações do sistema.

Passo 4

Da mesma forma, as matrizes C e D são derivadas das funções de saída do sistema. Elas são calculadas pelas derivadas parciais das funções de saída em relação às variáveis de estado e às entradas, também avaliadas no ponto de equilíbrio:
C = partial gpartial x |(barx1, barx2)
D = partial gpartial u |(barx1, barx2)
Onde g representa as funções de saída do sistema.

Passo 5

Depois de calcular todas essas derivadas parciais e formar as matrizes A, B, C e D, teremos o sistema linearizado na forma:
dotx = Ax + Bu y = Cx + Du

Resposta

O sistema linearizado em torno do estado de equilíbrio (barx1, barx2) é dado pelas matrizes A, B, C e D calculadas pelas derivadas parciais das equações do sistema original avaliadas nesse ponto de equilíbrio, conforme descrito nos passos acima.

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