Encontre a função de transferência correspondente G(s)=Y(s) / U(s).

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo: precisamos encontrar a função de transferência . Isso faz parte do estudo de Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (LTI) e envolve o uso de transformadas de Laplace. Para resolver isso, vamos precisar das equações que descrevem o sistema, geralmente uma equação diferencial, para poder converter para o domínio da frequência e determinar .

Passo 2

Primeiro, identificamos a equação diferencial que relaciona a saída an d^n Y(t)dt^n + an-1 d^n-1 Y(t)dt^n-1 + dots + a0 Y(t) = bm d^m U(t)dt^m + bm-1 d^m-1 U(t)dt^m-1 + dots + b0 U(t) com a entrada . Suponha que a equação seja algo como:

Passo 3

Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, lembrando que as transformadas das derivadas são:
Ld^k f(t)dt^k = s^k F(s) - s^k-1f(0) - dots - f^(k-1)(0)
Assumindo que todas as condições iniciais são zero, temos:
an s^n Y(s) + an-1 s^n-1 Y(s) + dots + a0 Y(s) = bm s^m U(s) + bm-1 s^m-1 U(s) + dots + b0 U(s)

Passo 4

Isolamos Y(s) (an s^n + an-1 s^n-1 + dots + a0) = U(s) (bm s^m + bm-1 s^m-1 + dots + b0) em termos de :

Passo 5

Finalmente, a função de transferência G(s) = Y(s)U(s) = bm s^m + bm-1 s^m-1 + dots + b0an s^n + an-1 s^n-1 + dots + a0 é dada por:

Resposta

A função de transferência correspondente é:
G(s) = bm s^m + bm-1 s^m-1 + dots + b0an s^n + an-1 s^n-1 + dots + a0

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