Determine se os sistemas com as seguintes equaçōes características são estáveis ou instáveis:
s^{3}+4 s^{2}+6 s+100=0,

Passo 1

O enunciado dá a equação característica
s^{3} + 4s^{2} + 6s + 100 = 0
e pede para verificar se o sistema é estável, i.e., se todas as raízes têm parte real negativa. Vamos usar o critério de Routh–Hurwitz.

Passo 2

Montamos a tabela de Routh–Hurwitz para um polinômio de grau 3:
Linha s^3: 1 e 6
Linha s^2: 4 e 100
Linha s^1:
\frac{4\cdot6 - 1\cdot100}{4} = -19
e 0
Linha s^0: 100

Passo 3

Analisamos a primeira coluna da tabela:
de + em 1 para + em 4 → sem mudança
de + em 4 para - em -19 \to 1ª mudança
de - em -19 para + em 100 \to 2ª mudança
Como há duas mudanças de sinal, existem duas raízes com parte real positiva.

Resposta

O sistema é instável.

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