Determine se os sistemas com as seguintes equaçōes características são estáveis ou instáveis:
,
Passo 1
O enunciado dá a equação característica
e pede para verificar se o sistema é estável, i.e., se todas as raízes têm parte real negativa. Vamos usar o critério de Routh–Hurwitz.
Passo 2
Montamos a tabela de Routh–Hurwitz para um polinômio de grau 3:
Linha :
e
Linha :
e
Linha :
Linha
Linha
Linha
e
Linha :
Linha
Passo 3
Analisamos a primeira coluna da tabela:
de em
para
em
→ sem mudança
de em
para
em
ª mudança
de em
para
em
ª mudança
Como há duas mudanças de sinal, existem duas raízes com parte real positiva.
de
de
de
Como há duas mudanças de sinal, existem duas raízes com parte real positiva.
Resposta
O sistema é instável.